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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Breve Exposición del Material Teórico y Problemas con Soluciones Detalladas. Serie \"Curso de Matemáticas Superiores en Problemas Resueltos\"
M. L. Krasnow,A. I. Kiseliov,G. I. Makarenko (Autor)
·
Editorial Urss
· Tapa Blanda
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Breve Exposición del Material Teórico y Problemas con Soluciones Detalladas. Serie \"Curso de Matemáticas Superiores en Problemas Resueltos\" - M. L. Krasnow,A. I. Kiseliov,G. I. Makarenko
Matemáticas
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Reseña del libro "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Breve Exposición del Material Teórico y Problemas con Soluciones Detalladas. Serie \"Curso de Matemáticas Superiores en Problemas Resueltos\""
Encuadernación: rústica.En la actualidad, son innumerables las generaciones de científicos e ingenieros que, a nivel mundial, se han formado con la ayuda de los famosos libros de problemas de los geniales pedagogos soviéticos Mijaíl Leóntievich Krasnov, Alexandr Ivánovich Kiseliov y Grigori Ivánovich Makárenko. Todos estos textos han sido reeditados un gran número de veces en ruso, español, inglés, francés, italiano, portugués y otros idiomas. Editorial URSS tiene el honor de continuar la publicación de estos libros, que irrumpieron ya en la historia de la enseñanza de la matemática con todo el derecho de ser considerados "obras clásicas".La colección de problemas propuesta en este libro cubre los temas fundamentales de las ecuaciones diferenciales ordinarias.Al comienzo de cada sección se exponen las definiciones, teoremas y fórmulas más fundamentales. El libro contiene cerca de 180 ejemplos de problemas tipo detalladamente resueltos.La obra contiene, asimismo, cerca de 1000 ejercicios propuestos, todos ellos acompañados de las respectivas respuestas y, en numerosas ocasiones, de indicaciones para su resolución.Este libro está dirigido a estudiantes universitarios y de otros centros de formación superior. También se recomienda a los profesionales que deseen restablecer sus conocimientos del cálculo operacional y de la teoría de la estabilidad.ÍNDICE:1 Ecuaciones diferenciales de primer orden:§ 1. Conceptos y definiciones básicos§ 2. Método de las isoclinas§ 3. Método de aproximaciones sucesivas§ 4. Ecuaciones de variables separables y ecuaciones reducibles a ellas§ 5. Ecuaciones homogéneas y ecuaciones reducibles a ellasEcuaciones homogéneasEcuaciones reducibles a ecuaciones homogéneas§ 6. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuación de BernoulliEcuaciones lineales de primer ordenEcuación de Bernoulli§ 7. Ecuaciones diferenciales exactas. Factor integranteEcuaciones diferenciales exactasFactor integrante§ 8. Ecuaciones diferenciales de primer orden no resueltas respecto a la derivadaEcuaciones de primer orden de grado n respecto a y'Ecuaciones de la forma f(y,y') = 0 y f(x,y') = 0Ecuaciones de Lagrange y de Clairaut§ 9. Ecuación de Riccati§ 10. Construcción de ecuaciones diferenciales de familias de curvas. Problemas de trayectoriasConstrucción de la ecuación diferencial de una familia de curvasProblemas de trayectorias§ 11. Soluciones singulares de una ecuación diferencial§ 12. Ejercicios del capítulo.2 Ecuaciones diferenciales de órdenes superiores:§ 13. Conceptos y definiciones básicos§ 14. Ecuaciones diferenciales que admiten reducción del orden§ 15. Ecuaciones diferenciales lineales de orden nIndependencia lineal de funciones. Determinante de Wronski. Determinante de GramEcuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantesEcuaciones lineales no-homogéneas con coeficientes constantesEcuaciones de EulerEcuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables. Método de LagrangeObtención de una ecuación diferencial a partir de su sistema fundamental de solucionesFórmula de Ostrogradski--Liouville§ 16. Método de las isoclinas para ecuaciones de segundo orden§ 17. Problemas de contorno§ 18. Integración de ecuaciones diferenciales mediante seriesDesarrollo de una solución en una serie de potenciasDesarrollo de una solución en una serie de potencias generalizada. Ecuación de BesselBúsqueda de las soluciones periódicas de una ecuación diferencial linealIntegración asintóticaAplicaciones a la integración de ecuaciones diferenciales.3 Sistemas de ecuaciones diferenciales:§ 19. Conceptos y definiciones básicas§ 20. Método de eliminación (reducción de un sistema de ecuaciones diferenciales a una ecuación)§ 21. Búsqueda de combinaciones integrables. Forma simétrica de un sistema de ecuaciones diferencialesBúsqueda de combinaciones integrablesForma simétrica de un sistema de ecuaciones diferenciales§ 22. Integración de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Método de Euler§ 23. Métodos de integración de sistemas lineales no-homogéneos con coeficientes constantesMétodo de variación de la constante (método de Lagrange)Método de los coeficientes indeterminados (método de elección)Construcción de combinaciones integrables (método de D'Alembert)§ 24. Aplicación de la transformación de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales lineales y de sistemasNociones generales de la transformación de LaplaceResolución del problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantesResolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.4 Teoría de la estabilidad:§ 25. Estabilidad según Liapunov. Conceptos y definiciones básicas§ 26. Tipos elementales de puntos de reposo§ 27. Método de las funciones de Liapunov§ 28. Estabilidad en la primera aproximación§ 29. Estabilidad de las soluciones de las ecuaciones diferenciales respecto a las variaciones de los segundos miembros§ 30. Criterio de Routh--Hurwitz§ 31. Criterio geométrico de estabilidad (criterio de Mijáilov)§ 32. Ecuaciones con derivada dependiente de un parámetro pequeño.Respuestas.Apéndice 1. Algunas fórmulas de la geometría diferencial.Apéndice 2. Originales fundamentales sus transformadas.Índice de materias.
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