Libro Analisis Funcional en 1700 Problemas y Ejercicios De A.B. Antonievich

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portada Analisis Funcional en 1700 Problemas y Ejercicios

Formato

Libro Físico

Editorial

Editorial Urss

Autor

A.B. Antonievich

Categoría

Matemáticas

Año

2011

Idioma

Español

N° páginas

256

Encuadernación

Tapa Blanda

ISBN13

9785396003736

Analisis Funcional en 1700 Problemas y Ejercicios

A.b. Antonievich (Autor) · Editorial Urss · Tapa Blanda

Sin Stock

Reseña del libro "Analisis Funcional en 1700 Problemas y Ejercicios"

Encuadernación: RústicaEl presente libro, escrito por tres reconocidos especialistas en análisis funcional, es una colección de más de 1700 problemas y ejercicios que abarcan los temas fundamentales del curso de esta asignatura. Al inicio de cada capítulo se ofrece un resumen de los conocimientos teóricos necesarios para la resolución de los problemas y ejercicios propuestos. Cada capítulo contiene problemas de diferentes grados de dificultad, junto con las respuestas e indicaciones correspondientes. Muchos de los problemas están dedicados a la construcción de contraejemplos (es decir, ejemplos que muestran que ciertas afirmaciones, verosímiles a primera vista, en realidad no se cumplen).Este libro está especialmente destinado a los estudiantes y profesores universitarios de matemática y física. Puede ser utilizado para el estudio de la teoría de conjuntos, la topología, la teoría de funciones generalizadas y la teoría de ecuaciones integrales.Prólogo1 Teoría de conjuntos1.1. Operaciones con conjuntos1.2. Producto cartesiano. Relaciones. Funciones1.3. Aplicaciones inversas. Composición de aplicaciones1.4. Conjuntos cociente1.5. Conjuntos ordenados1.6. Conjuntos dirigidos. Filtros. Bases de filtrosProblemas y ejercicios2 Espacios topológicos2.1. Topología. Entornos. Adherencias2.2. Sucesiones convergentes. Continuidad2.3. Subespacios. Espacios cociente. Productos de espaciosProblemas y ejercicios3 Espacios métricos3.1. Métrica. Topología del espacio métrico3.2. Espacios métricos completos3.3. Principio de contracción3.4. Acotación. CompacidadProblemas y ejercicios4 Espacios vectoriales topológicos4.1. Espacios vectoriales4.2. Topología en un espacio vectorial4.3. Espacios cociente. Productos. Sumas directas. Límites inductivosProblemas y ejercicios5 Operadores lineales en espacios vectoriales topológicos5.1. Operadores lineales continuos y funcionales en espacios localmente convexos5.2. Topologías en el espacio de las aplicaciones lineales continuas5.3. Espacios reflexivosProblemas y ejercicios6 Espacios vectoriales normadosProblemas y ejercicios7 Operadores lineales y funcionales en espacios normadosProblemas y ejercicios8 Ecuaciones con operadores compactos en espacios de BanachProblemas y ejercicios9 Teoría de la integración9.1. Funciones semicontinuas9.2. Medida9.3. Integrales superior e inferior respecto a una medida positiva9.4. Funciones y conjuntos despreciables9.5. Funciones y conjuntos integrables9.6. Conjuntos y funciones medibles9.7. Espacios Lp9.8. Medidas generadas y teorema de Lebesgue--Radon--Nikodym9.9. Descomposición canónica de una medida. Soporte de una medida. Medidas finitas9.10. Producto de medidas. Teorema de Lebesgue--FubiniProblemas y ejercicios10 Espacios de Hilbert10.1. Definición de espacio de Hilbert10.2. Ortogonalidad y teorema sobre la proyección ortogonal10.3. Bases ortonormales10.4. Series de Fourier10.5. Funcionales lineales y bilineales10.6. Operadores lineales acotados10.7. Subespacios invariantes y subespacios reductores10.8. Convergencia10.9. Espectro de un operador10.10. Operadores lineales no acotados10.11. Operadores adjuntos, simétricos y autoadjuntos10.12. Operadores cerradosProblemas y ejercicios11 Álgebras de Banach11.1. Definiciones y propiedades fundamentales11.2. Ideales y homomorfismos de álgebras de Banach conmutativas11.3. Teorema fundamental11.4.C*-álgebrasProblemas y ejerciciosBibliografíaÍndice de notacionesÍndice de materias