Este libro presenta el desarrollo del proyecto de investigación “El conocimiento didáctico del profesor de matemáticas. Una experiencia con la Geometría de Descartes” financiado por el Centro de Investigaciones y Desarrollo Científico de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Hace consideraciones teóricas sobre la relación historia de la matemática, formación de profesores de matemáticas. Específicamente se realiza un estudio de la obra Geometría de Rene Descartes, en donde los historiadores ubican el surgimiento de la geometría analítica, el surgimiento de una nueva forma de solución de problemas y parte de la constitución del objeto curva. Alrededor de estos aspectos se ubican algunos asuntos deseables en la formación del profesor de matemáticas. Se describe una propuesta de trabajo en los espacios académicos del proyecto curricular Licenciatura en Educación Básica con énfasis en Matemáticas: problemas del álgebra geométrica y didáctica del álgebra, que permite ejemplificar la manera como actividades relacionadas con prácticas históricas se manifiestan en las formas de solución de problemas de los estudiantes para profesor, las consideraciones que ellos hacen y las reflexiones que realizan sobre los objetos y proceso que constituyen el álgebra.