Ciencia. CURSO PRÁCTICO DE CÁLCULO Y PRECÁLCULO. Prólogo, por FRANCISCO MARCELLÁN. Introducción. 1. Números. 1.1. Los números. 1.1.1. Los números naturales. 1.1.2. Los números enteros. 1.1.3. Los números racionales. 1.1.4. Los números reales. 1.1.5. Los números complejos. 1.2. Descomposición en factores primos. 1.3. Operaciones con fracciones. 1.3.1. Fracciones equivalentes. 1.3.2. Suma y resta. 1.3.3. Producto. 1.3.4. División. 1.3.5. Potenciación y extracción de raíces. 1.3.6. Racionalización. 1.4. Potencias. 1.4.1. Algunas propiedades. 1.5. Raíces. 1.5.1. Producto de raíces. 1.5.2. Simplificación de raíces. 1.6. Valor absoluto y desigualdades. 1.7. Factorial y números combinatorios. 1.8. Conjuntos. 1.9. Ejercicios resueltos. 1.10. Ejercicios propuestos. 2. Métodos de demostración. 2.1. Formalismo matemático. 2.1.1. Definiciones. 2.1.2. Teoremas. 2.1.3. Lemas, proposiciones, corolarios y axiomas. 2.2. Demostraciones. 2.2.1. Demostración mediante operaciones directas. 2.2.2. Demostración de igualdades de conjuntos. 2.2.3. Inducción. 2.2.4. Demostración por reducción al absurdo. 2.2.5. Demostraciones geométricas. 2.2.6. Contraejemplos. 2.3. Ejercicios resueltos. 2.4. Ejercicios propuestos. 3. Polinomios y fracciones algebraicas. 3.1. Definiciones y resultados previos. 3.1.1. Potencias y productos notables. 3.1.2. Binomio de Newton. 3.1.3. Divisibilidad de polinomios. 3.1.4. Valores numéricos y raíces de polinomios. 3.1.5. Cálculo práctico de las raíces de un polinomio. 3.1.6. Descomposición de un polinomio en factores. 3.1.7. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios. 3.1.8. Fracciones algebraicas. 3.1.9. Reducción de fracciones algebraicas a común denominador. 3.1.10. Suma de fracciones algebraicas. 3.1.11. Producto de fracciones algebraicas. 3.2. Ejercicios resueltos. 3.3. Ejercicios propuestos. 4. Ecuaciones. 4.1. Clasificación. Ecuaciones equivalentes. 4.2. Ecuaciones polinómicas. 4.2.1. La ecuación lineal o de primer grado. 4.2.2. La ecuación de segundo grado. 4.2.3. Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos. 4.3. Ecuaciones algebraicas. 4.4. Ecuaciones irracionales. 4.5. Ecuaciones exponenciales. 4.6. Ecuaciones logarítmicas. 4.7. Ecuaciones trigonométricas. 4.8. Ejercicios resueltos. 4.9. Ejercicios propuestos. 5. Sistemas de ecuaciones lineales. 5.1. Definiciones y resultados previos. 5.1.1. Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. 5.1.2. Sistemas equivalentes. 5.1.3. Métodos de resolución. 5.1.4. Sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. 5.2. Ejercicios resueltos. 5.3. Ejercicios propuestos. 6. Posiciones relativas. 6.1. Definiciones y resultados previos. 6.1.1. Ecuaciones de la recta en el plano. 6.1.2. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. 6.1.3. Ecuaciones de la recta en el espacio. 6.1.4. Posiciones relativas de dos rectas en el espacio. 6.1.5. Ecuaciones del plano en el espacio. 6.1.6. Posiciones relativas entre dos planos. 6.1.7. Posiciones entre rectas y planos. 6.2. Ejercicios resueltos. 6.3. Ejercicios propuestos. 7. Generalidades sobre funciones. 7.1. Definiciones y resultados previos. 7.2. Ejercicios resueltos. 7.3. Ejercicios propuestos. 8. Límites de funciones. 8.1. Definiciones y resultados previos. 8.2. Ejercicios resueltos. 8.3. Ejercicios propuestos. 9. Continuidad. 9.1. Definiciones y resultados previos. 9.1.1. Funciones continuas sobre intervalos cerrados. 9.2. Ejercicios resueltos. 9.3. Ejercicios propuestos. 10. Derivadas. 10.1. Definiciones y resultados previos. 10.2. Ejercicios resueltos. 10.3. Ejercicios propuestos. 11. Estudio de funciones y representación gráfica. 11.1. Definiciones y resultados previos. 11.2. Ejercicios resueltos. 11.3. Ejercicios propuestos. 12. Integrales indefinidas. 12.1. Definiciones y resultados previos. 12.1.1. Integrales elementales. 12.1.2. Integrales racionales. 12.1.3. Integrales por partes. 12.1.4. Cambio de variable. 12.1.5. Integrales trigonométricas. 12.1.6. Fórmulas de recurrencia. 12.2. Ejercicios resueltos. 12.2.1. Integrales elementales. 12.2.2. Integrales racionales. 12.2.3. Integrales por partes. 12.2.4. Integrales por cambio de variable. 12.2.5. Integrales trigonométricas. 12.2.6. Fórmulas de recurrencia. 12.2.7. Miscelánea de integrales. 12.3. Ejercicios propuestos. 13. Integrales definidas. 13.1. Definiciones y resultados previos. 13.1.1. Cálculo de áreas, volúmenes y longitudes. 13.1.2. Integrales impropias. 13.2. Ejercicios resueltos. 13.3. Ejercicios propuestos. 14. Polinomio de Taylor. 14.1. Definiciones y resultados previos. 14.2. Ejercicios resueltos. 14.3. Ejercicios propuestos. 15. Sucesiones. 15.1. Definiciones y resultados previos. 15.2. Ejercicios resueltos. 15.3. Ejercicios propuestos. 16. Series infinitas. 16.1. Definiciones y resultados previos. 16.2. Ejercicios resueltos. 16.3. Ejercicios propuestos. 17. Sucesiones y series de funciones. 17.1. Sucesiones de funciones. 17.2. Series de funciones. 17.3. Ejercicios resueltos. 17.4. Ejercicios propuestos. Índice de materias.