El libro, escrito de manera cuidadosa y con estilo periodístico, pretende describir y explicar para un público no experto en matemáticas la paradoja de Banach- Tarski: una esfera puede ser dividida en un número finito de partes, para luego volver a rearmarla y así formar otra esfera de cualquier volumen y tamaño. Este resultado, el cual es más que una paradoja, es en efecto un teorema bien formulado y demostrado, y produjo desde entonces gran controversia tanto dentro como fuera del mundo de las matemáticas. Wapner, no solo introduce en este libro la paradoja de Banch- Tarski, sino que además hace una presentación completa tanto del enunciado como de su demostración.